Трапеция - геометрия и искусство

Перейти к контенту

Главное меню:

Трапеция

Плоские фигуры > Многоульники > Четырехугольники

Трапеция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда», отсюда русское - трапеза (застолье)) — четырёхугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна). Две параллельные стороны называются основанием трапеции, а две другие — это боковые стороны.

Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Основные свойства

  • Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

  • Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.

  • В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.


Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой или равнобедренной.

Свойства равнобедренной трапеции

  • Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции.

  • В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

  • В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

  • Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная.

  • Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

  • Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

 
Назад к содержимому | Назад к главному меню