Квадрат - геометрия и искусство

Перейти к контенту

Главное меню:

Квадрат

Плоские фигуры > Многоульники > Четырехугольники

Квадрат (лат. quadratus - четыре)— правильный четырёхугольник, у которого все углы и стороны равны:
AB=BC=CD=AD

Признаки квадрата
1)
Все стороны равны
2) Все углы равны (по 90 градусов)

  • имеет четыре оси симметрии второго порядка, из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам;

  • имеет одну ось симметрии четвёртого порядка (проходящую через центр квадрата перпендикулярно его плоскости);

  • диагонали квадрата являются биссектрисами его углов, пересекаются в центре квадрата под прямым углом и делят друг друга пополам;

  • P = 4a = 8r = 2√2·R,

  • S = a² = 4r² = 2R2.

Йозеф Альберс

Главной заслугой квадрата стало использование его как удобной единицы площади. Часто математики вместо слов «нахождение площади» говорят «квадрирование»; так, задача о нахождении площади круга называется задачей о квадратуре круга. Квадрат — главное действующее лицо в теореме Пифагора. Он стал олицетворением второй степени.

О различных применениях квадрата в математике можно рассказывать очень долго
... Для начала вам вопрос: как провести в квадрате сеть дорог, по которым можно проехать из любой вершины в любую, имеющую наименьшую длину? Сеть, состоящая из трех сторон квадрата, длиннее, чем сеть, составленная из двух диагоналей. А можно ли сделать ее еще короче? Оказывается, можно. Такая сеть изображена на рисунке. Она похожа на фрагмент пчелиных сот. Углы между отрезками в середине квадрата равны по 120°. Для  сети из трех сторон квадрата со стороной 1 длина сети равна 3, для диагоналей она равна 22 = 2,828... , а.в третьем случае она равна 1 + 73= 2,732. Более короткой сети нет.

Разделить крадрат на более мелкие квад-ратики одинаковой площади очень просто: достаточно
провести сетку равноотстоящих прямых, параллельных сторонам квадрата. Количество полученных квадратиков будет квадратом. Именно поэтому произведение двух одинаковых чисел назвали квадратом.

...а можно ли разрезать квадрат на несколько квадратиков, среди которых нет одинаковых? Этот вопрос долго оставался нерешенным. Но в 1939 году было построено разбиение квадрату на 55 различных квадратов. В 1940 году были найдены два способа разбиения квадрата на 28 различных квадратов, затем — на 26 квадратов, а в 1948 году было получено разбиение на 24 различных квадрата. В 1978 году было найдено разбиение на 21 различный квадрат и доказано, что разбиение на меньшее число различных квадратов найти уже нельзя.

Энц. "Я познаю мир. Математика", 2006

 
Назад к содержимому | Назад к главному меню