Многоугольник - геометрия и искусство

Перейти к контенту

Главное меню:

Многоугольник

Плоские фигуры > Многоульники

Многоугольник — фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.

Точки А, В, С, D, Е… — вершины многоугольника. Отрезки АВ, ВС, CD, DE, ЕА,…
- стороны многоугольника.
Периметр многоугольника (гречечкое пери - вокруг, около) — сумма длин всех сторон.

Многоугольник с n вершинами называется n-угольником; он имеет n сторон.
Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними.


Диагональ многоугольника
(греческое dia - через, gonia - угол, т.е. проходящая через углы) — отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины.
Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых называется внутренней, а другая — внешней областью многоугольника.
Фигуру, состоящую из сторон многоугольника и его внутренней области, также называют многоугольником.

Многоугольник называется выпуклым:
1) если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины
2) если вместе с любыми своими 2 точками он содержит и соединяющий их отрезок

Сумма углов выпуклого п-угольника равна (n- 2) 180°.

Невыпуклый многоугольник

Многоугольником может называться замкнутая ломаная с самопресечениями и правильные звёздчатые многоугольники.

Площадь многоугольника — это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

Свойства площадей:
1) равные многоугольники имеют равные площади;
2) если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников;
3) площадь квадрата равна квадрату его стороны.


 
Назад к содержимому | Назад к главному меню