Формула Герона - геометрия и искусство
Главное меню:
Формула Герона
Эта формула позволяет вычислить площадь треугольника по его сторонам а, b и с:
S=√(р(р-а)(р-b)(р-с), где р - полупериметр треугольника, т.е. р = (а + b + с)/2.
Формула названа в честь древнегреческого математика Герона Александрийского (около I в.). Герон рассматривал треугольники с целочисленными сторонами, площади которых также являются целыми числами. Такие треугольники называют героновыми. Например, это треугольники со сторонами 13, 14, 15 или 51, 52, 53.
Существуют аналоги формулы Герона для четырехугольников. В связи с тем, что задача на построение четырехугольника по его сторонам а, Ь, с и d имеет не единственное решение, для вычисления в общем случае площади четырехугольника недостаточно только знания длин сторон. Приходится вводить дополнительные параметры или накладывать ограничения. Например, площадь вписанного четырехугольника находится по формуле: S=√(р-а)(р-b)(р-с)(p-d)
Если же четырехугольник и вписанный, и описанный одновременно, его площадь находится по более простой формуле: S=√(abcd).
Герон Александрийский — греческий математик и механик.
Он первым изобрёл автоматические двери, автоматический театр кукол, автомат для продаж, скорострельный самозаряжающийся арбалет, паровую турбину, автоматические декорации, прибор для измерения протяжённости дорог (древний одометр) и др. Первым начал создавать программируемые устройства (вал со штырьками с намотанной на него верёвкой).
Занимался геометрией, механикой, гидростатикой, оптикой. Основные произведения: Метрика, Пневматика, Автоматопоэтика, Механика (произведение сохранилось целиком в арабском переводе), Катоптрика (наука о зеркалах; сохранилась только в латинском переводе) и др. В 1814 году было найдено сочинение Герона «О диоптре», в котором изложены правила земельной съёмки, фактически основанные на использовании прямоугольных координат. Герон использовал достижения своих предшественников: Евклида, Архимеда, Стратона из Лампсака. Многие из его книг безвозвратно утеряны (свитки содержались в Александрийской библиотеке).
В трактате «Механика» Герон описал пять типов простейших машин: рычаг, ворот, клин, винт и блок.
В трактате «Пневматика» Герон описал различные сифоны, хитроумно устроенные сосуды, автоматы, приводимые в движение сжатым воздухом или паром. Это эолипил, представлявший собой первую паровую турбину — шар, вращаемый силой струй водяного пара; автомат для открывания дверей, автомат для продажи «святой» воды, пожарный насос, водяной орган, механический театр марионеток.
В книге «О диоптре» описан диоптр — простейший прибор, применявшийся для геодезических работ. Герон излагает в своём трактате правила земельной съёмки, основанные на использовании прямоугольных координат.
В «Катоптрике» Герон обосновывает прямолинейность световых лучей бесконечно большой скоростью их распространения. Герон рассматривает различные типы зеркал, особое внимание уделяя цилиндрическим зеркалам.
«Метрика» Герона и извлечённые из неё «Геометрика» и «Стереометрика» представляют собой справочники по прикладной математике. Среди содержащихся в «Метрике» сведений:
Формулы для площадей правильных многоугольников.
Объёмы правильных многогранников, пирамиды, конуса, усечённого конуса, тора, шарового сегмента.
Формула Герона для расчёта площади треугольника по длинам его сторон (открытая Архимедом).
Правила численного решения квадратных уравнений.
Алгоритмы извлечения квадратных и кубических корней.
Книга Герона «Определения» представляет собой обширный свод геометрических определений, по большей части совпадающих с определениями «Начал» Евклида.
