Афинная геометрия - геометрия и искусство

Перейти к контенту

Главное меню:

Афинная геометрия

АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур, сохраняющиеся при любых аффинных преобразованиях плоскости или пространства.

Термин произошел от латинского слова affinis — родственный

Примером такого преобразования является преобразование подобия. Свойства геометрической фигуры, которые сохраняются при любых аффинных преобразованиях,называют аффинными инвариантами этой фигуры. Основным аффинным инвариантом является простое отношение трех точек M1, M2, M3, лежащих на одной прямой. Если X1, X2, X3 соответственно абсциссы этих точек, то простое отношение равно (X2—X1)/(X3—X1). Аффинные инварианты любой системы, состоящей из n точек (n больше 4), могут быть выражены через простые отношения. Центр тяжести геометрической фигуры сохраняется при аффинных преобразованиях.

При произвольных аффинных преобразованиях параллельные прямые остаются параллельными. Методами афинной геометрии пользуются в механике, теоретической физике, астрономии. Например, малые деформации непрерывной среды, упругой в первом приближении, можно исследовать методами афинной геометрии.

 
Назад к содержимому | Назад к главному меню